Norma ASCE 7-22 [1], čl. 12.9.1.6 stanoví, kdy by se měly zohlednit účinky P-delta při provádění modální analýzy spektra odezvy pro seizmické posouzení. V NBC 2020 [2], čl. 4.1.8.3.8.c je uveden pouze krátký požadavek na zohlednění účinků počátečního naklonění v důsledku interakce tíhových sil s deformovanou konstrukcí. Proto mohou nastat situace, kdy je třeba při seizmickém posouzení zohlednit účinky druhého řádu, známé také jako P-delta.
V tomto příspěvku představíme základní pojmy z dynamiky konstrukcí a jejich roli při seizmickém posouzení konstrukcí. Velký důraz je kladen na srozumitelné vysvětlení odborných aspektů, aby byl i bez hlubších odborných znalostí umožněn vhled do problematiky.
Addon Posouzení dřevěných konstrukcí umožňuje posuzovat dřevěné sloupy metodou ASD (pomocí dovolených napětí) podle normy 2018 NDS. Přesný výpočet únosnosti v tlaku a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku ověříme maximální kritickou pevnost ve vzpěru v addonu Posouzení dřevěných konstrukcí krok za krokem pomocí analytických rovnic podle NDS 2018 včetně součinitelů přizpůsobení v tlaku, upravené návrhové hodnoty pevnosti v tlaku a konečného využití.
Kanadská Národní stavební norma (NBC) 2020, čl. 4.1.8.7 stanovuje jasný postup pro metody analýzy zemětřesení. Pokročilejší metoda, dynamická analýza podle čl. 4.1.8.12, by měla být použita pro všechny typy konstrukcí s výjimkou těch, které splňují kritéria stanovená v 4.1.8.7. Více zjednodušující postup, metodu náhradních statických sil (ESFP) v článku 4.1.8.11, lze použít pro všechny ostatní konstrukce.
Aby bylo možné rozhodnout, zda je při dynamické analýze nutné zohlednit také analýzu druhého řádu, stanovuje EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 součinitel citlivosti na mezipodlažní posun θ. V programech RFEM 6 a RSTAB 9 ho lze vypočítat a analyzovat. Součinitel θ se vypočítá následovně: $$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r}{{\mathrm V}_\mathrm{tot}\;\cdot\;\mathrm h}\;$$
Pro posouzení mezního stavu únosnosti se podle EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 vyžaduje výpočet zohledňující účinky druhého řádu (účinek P-Δ). Tento účinek nemusí být zohledněn pouze tehdy, pokud je součinitel citlivosti mezipodlažního posunu θ menší než 0,1.
Analýza spektra odezvy je jednou z nejčastěji používaných metod posouzení seizmických účinků. Tato metoda má mnoho výhod. Nejvýznamnější je pak asi zjednodušení: Složitost zemětřesení se zjednodušuje do té míry, že posouzení lze provést s přijatelným úsilím. Nevýhodou této metody naopak je, že v důsledku tohoto zjednodušení se mnoho informací ztrácí. Jedním ze způsobů, jak tuto nevýhodu zmírnit, je použití ekvivalentní lineární kombinace pro superpozici modálních odezev. Blíže vysvětlíme v našem příspěvku na konkrétním příkladu.
Modální součinitel důležitosti je výsledkem lineární stabilitní analýzy a kvalitativně popisuje míru spoluúčasti jednotlivých prutů na určitém vlastním tvaru.
Addon „Modální analýza“ v programu RFEM 6 umožňuje provádět modální analýzu konstrukčních systémů, a stanovit tak hodnoty vlastního kmitání, jako jsou vlastní frekvence, vlastní tvary, modální hmoty a součinitele účinných modálních hmot. Tyto výsledky lze použít pro posouzení kmitání i pro další dynamickou analýzu (například zatížení spektrem odezvy).
Dynamická analýza je v programech RFEM 6 a RSTAB 9 rozdělena do několika addonů. Addon Modální analýza je nezbytným předpokladem pro všechny ostatní dynamické addony, protože provádí analýzu vlastního kmitání u prutových, plošných a objemových modelů.
Modální analýza je výchozím bodem pro dynamickou analýzu konstrukcí. Lze v ní stanovit hodnoty vlastního kmitání, jako jsou vlastní frekvence, vlastní tvary, modální hmoty a faktory účinných modálních hmot. Tyto výsledky lze použít pro posouzení kmitání nebo je lze použít pro další dynamickou analýzu (například zatížení spektrem odezvy).
V programu RFEM 6 lze seizmickou analýzu provést pomocí addonů Modální analýza a Analýza spektra odezvy. Po provedení spektrální analýzy je možné v addonu Model budovy zobrazit účinky podlaží, mezipatrové posuny a síly ve smykových stěnách.
V souladu s čl. 6.6.3.1.1 a čl. 10.14.1.2 normy ACI 318-19 a CSA A23.3-19 zohledňují redukci tuhosti betonových prutů a ploch pro různé typy prvků. Mezi typy komponent na výběr patří stěny s trhlinami i bez trhlin, ploché desky a stropy lokálně podepřené, nosníky nebo sloupy. Součinitele násobení v programu jsou převzaty přímo z tabulek 6.6.3.1.1 (a) a 10.14.1.2.
Při stabilitní analýze pro posouzení metodou náhradního prutu podle EN 1993-1-1, AISC 360, CSA S16 a dalších mezinárodních norem je třeba zohlednit návrhovou délku (tedy vzpěrnou délku prutů). V programu RFEM 6 lze vzpěrnou délku stanovit ručně přiřazením uzlových podpor a součinitelů vzpěrné délky nebo ji lze také převzít z posouzení stability. Obě možnosti předvedeme v našem příspěvku na výpočtu vzpěrné délky rámové stojky z obrázku 1.
Seizmická analýza v programu RFEM 6 se provádí pomocí addonů pro modální analýzu a analýzu spektra odezvy. Obecná koncepce analýzy zemětřesení v programu RFEM 6 je vlastně založena na vytvoření zatěžovacího stavu pro modální analýzu a analýzu spektra odezvy. Skupina norem pro tyto analýzy se nastavuje v záložce Normy II v Základních údajích modelu.
RFEM a RSTAB mohou v případě geometricky nelineárního výpočtu (analýza druhého řádu a další) spočítat pro každý zatěžovací stav ZS a každou kombinaci zatížení KZ součinitel kritického zatížení.
Dialog pro úpravu kombinací zatížení a výsledků pomocí textového pole není modální dialog. To znamená, že po otevření tohoto dialogu je možné měnit kombinace i mimo tento dialog. Pro definici nebo změnu kombinace pomocí textového pole to znamená, že může být paralelně prováděna s otevřeným dialogem „Upravit zatěžovací stavy a kombinace“.
Okrajové podmínky prutu mají rozhodující vliv na pružný kritický moment při klopení Mcr. Program používá pro výpočet rovinný model se čtyřmi stupni volnosti. Příslušné součinitele kz a kw lze pro normované průřezy jednotlivě stanovit. Tak lze popsat stupně volnosti, které jsou k dispozici na obou koncích prutu na základě podporových podmínek.
Přídavný modul RF-STABILITY stanovuje součinitele kritického zatížení, vzpěrné délky a vlastní tvary RFEM modelů. Stabilitní analýzu lze provádět různými metodami vlastních čísel, které mají své výhody v závislosti na konfiguraci systému a počítače.
V přídavných modulech RF-TENDON a RF-TENDON Design je možné pomocí funkce "Norma" zobrazit a upravit nastavení součinitelů daných v normě, parametrů výpočtu a metod výpočtu. V dialogu je možné zobrazit možnosti nastavení a úprav seskupené podle kapitol normy.
Při použití pomalu tuhnoucího betonu (obvykle u konstrukčních prvků s velkou tloušťkou) může být vypočítaná minimální výztuž pro vynucené přetvoření redukována součinitelem 0,85 podle EN 1992-1-1, 7.3.2. Podmínkou však je, aby charakteristická hodnota pro vývoj pevnosti r = fcm2/fcm28 nebyla větší než 0,3. Kromě toho musí být v projektové dokumentaci výslovně definovány obecné podmínky pro použití této redukce výztuže.
V dialogu „Upravit zatěžovací stavy a kombinace“ je pod záložkou „Kombinace zatížení“ možnost zkombinovat navzájem různé zatěžovací stavy do jedné kombinace zatížení.
V únoru 2020 byl vydán nový Manuál pro navrhování hliníkových konstrukcí (Aluminum Design Manual - ADM) 2020. Pro zajištění spolehlivosti a bezpečnosti všech hliníkových konstrukcí poskytuje ADM 2020 návod jak pro posouzení metodou dovolených napětí (ASD), tak pro posouzení metodou součinitelů zatížení a únosnosti (LRFD). Tato nejnovější norma byla zapracována do přídavného modulu RF-/ALUMINUM ADM programů RFEM/RSTAB. V textu níže jsou vybrány příslušné aktualizace relevantní pro programy Dlubal.
Funkce, zvaná též posouvání, umožňuje počítat součinitele přírůstku zatížení od libovolně zvolené počáteční hodnoty. Součinitele kritického zatížení se zpravidla počítají od nejmenší po největší hodnotu součinitele přírůstku zatížení.
RF-/DYNAM Pro Equivalent Loads umožňuje stanovit náhradní seizmická zatížení metodou multimodálního spektra odezvy. V uvedeném příkladu byl proveden výpočet pro oscilátor s více hmotami.